A MATEMÁTICA DO PAPEL-SÉRIE A-A4

As folhas de papel que usamos no dia a dia possuem uma matemática interessante, ligada a praticidade e economia. Como é o caso das folhas de papel da série A, em particular o A4, mais comum, com medidas 210mm por 297mm. Mas qual seria a razão para que essa folha tenha essa medida?

 A razão disso vem da necessidade de quando se dobrada ao meio a folha de papel mantenha a mesma proporção entre a largura(menor medida) e o comprimento(maior medida). Então, devemos responder a seguinte pergunta: Quais devem ser as medidas a largura e comprimento da folha de papel retangular para que quando dobrada ao meio mantenha a mesma proporção da folha origina?

Vejamos o esquema:

Então, devemos ter: C/L = L/(C/2) à C = L√2.

Portanto, a razão entre o comprimento C da folha e a largura L é √2 . E essa razão atende a necessidade de quando dobrada ao meio a folha mantenha a razão original.

A série A inicia-se com a folha A0, que possui área igual a 1m². Quando dobrada ao meio obtém-se a folha A1, e assim por diante.

  

Ou seja: C = L√2.   e a ÁREA = C.L = 1, daí resolvendo achamos os valores aproximados de C=1189mm e L=841mm. E, a partir daí, fazendo as dobras ao meio, encontramos as medidas das outras folhas, como mostrado abaixo.

 Como na dobra a largura torna-se comprimento da nova folha e o comprimento dividido ao meio torna-se largura, temos:

Onde a redução na largura e comprimento é para √2 / 2 = 0,7071 quase 71% da medida anterior.

Com isso percebemos que as folhas de papel que fazem parte do nosso dia não tem medidas aleatórias, e sim atendem a necessidades práticas com padrões matemáticos, mostrando assim uma beleza que na maioria das vezes passa desapercebido. 

Autor: Cassiano Pimho