Por volta do ano de 1200 Leonardo de Pisa, mais conhecido
como Fibonacci, escreveu em seu livro, Líber Abacci,no capítulo 12, o seu
problema mais famoso, o problema dos casais de coelhos:
" Um homem pôs um casal
de coelhos num lugar cercado por todos os lados por um muro. Quantos casais de
coelhos podem ser gerados a partir desse casal em um ano se, supostamente, todos os meses cada casal
dá à luz um novo casal, que é fértil a partir do segundo mês?"
No primeiro mês é apenas um casal de coelhos
No segundo mês continua um casal de coelhos, mas
esses agora já podem reproduzir.
No terceiro mês são dois casais de coelhos, um
adulto e um novo.
Todos os meses casais adultos dão a luz a novos
casais e casais novos, tornam-se adultos após dois meses.
A solução desse problema dá origem à uma das sequências
de números mais intrigantes da humanidade, chamada sequência de Fibonacci.
O número de casais de coelhos, de acordo com o passar dos
meses, geram a sequência de números 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584,
... como cada casal de coelhos só dá a luz após dois meses, então o número de
casais de coelhos de dado mês será a soma do número de casais de coelhos de
dois meses atrás com os casais nascidos nesses dois meses, ou seja, será a soma
dos números dos últimos dois meses. Em símbolos: Fn = Fn-1 + Fn-2
, onde F0 = F1 = 1
, daí:
F2=F0+F1=1+1=2
F3=F1+F2=1+2=3
F3=F2+F3=2+3=5
Mas o que tem
de especial nessa sequência de números? O intrigante da sequência é que se
dividirmos um termo da sequência pelo termo anterior a ele na sequência, o
resultado dessa divisão tende Razão Áurea ou número de Ouro
. E esse número, assim como a sequência, tem várias aplicações na
natureza, nas artes, no corpo humano, em construções, em animais, em plantas...
Já se considerarmos a
sequência de Fibonacci como sendo quadrados na qual a medida de seus lados são
números da sequência, teremos a figura seguinte:
Se utilizarmos um compasso e traçarmos quartos de
circunferências nos quadrados formados será gerado uma espiral conhecida como
espiral Áurea ou espiral de Fibonacci.
A sequência de Fibonacci assim como a espiral são
maravilhas da matemática que proporcionam verdadeiro deleite aos mais diversos
públicos, por sua beleza e pelas várias aplicações na natureza. Como por
exemplo:
MÃOS – as articulações se relacionam na razão Áurea
GIRASSOL - Suas sementes preenchem o miolo
dispostas em dois conjuntos de espirais: geralmente, 21 no sentido horário e 34
no anti-horário
PARTENON
– Monumento grego
construído na razão de ouro.
CONCHA DO
CARAMUJO – cada novo quarto é construído na razão de ouro.
ABELHAS – entre abelhas fêmeas e machos existe a
proporção de ouro.
As aplicações não param por ai, são
inúmeras e de diversificadas espécies. Isso faz com que a sequência de
Fibonacci seja uma das sequências mais belas, intrigantes e usadas da
humanidade, e cause admiração ao mais variado público.
Autor: Cassiano Pimho
Autor: Cassiano Pimho
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