MATEMATIKANO

As folhas de papel que usamos no dia a dia possuem uma matemática interessante, ligada a praticidade e economia. Como é o caso das folhas de papel da série A , em particular o A4 , mais comum, com medidas 210mm por 297mm . Mas qual seria a razão para que essa folha tenha essa medida?   A razão disso vem da necessidade de quando se dobrada ao meio a folha de papel mantenha a mesma proporção entre a largura(menor medida) e o comprimento(maior medida). Então, devemos responder a seguinte pergunta: Quais devem ser as medidas a largura e comprimento da folha de papel retangular para que quando dobrada ao meio mantenha a mesma proporção da folha origina? Vejamos o esquema: Então, devemos ter: C/L = L/(C/2) à C = L √2 . Portanto, a razão entre o comprimento C da folha e a largura L é  √2   . E essa razão atende a necessidade de quando dobrada ao meio a folha mantenha a razão original. A série A inicia-se com a folha A0 , que possui área igual a 1m² . Quando dobrada ao

Número de ouro, razão Áurea, divina razão, média e extrema razão é um número irracional denotado pela letra grega φ , que tem valor arredondado em três casas decimais igual a 1,618 . O número pode ser encontrado ao se partir um segmento AB em dois pedaços, a e b , de modo que: O número φ é observado em vários momentos na natureza e foi utilizado por diferentes povos em diferentes épocas, seja na arte, na matemática, na arquitetura... desde a antiguidade até os dias atuais.  Autor: Cassiano Pimho  

1) Calcular a soma dos ângulos internos de um decágono. 2) Qual  o polígono, cuja a soma dos ângulos internos vale 1800°. 3) Calcular o número de diagonais de um icoságono. 4) A razão entre o ângulo interno e  o ângulo externo de um polígono é 9.Determine o número de lados do polígono e também o número de diagonais. 5) Determine o polígono convexo cuja a soma dos ângulos internos é igual ao número de diagonais multiplicado por 180. 6) Um polígono regular com exatamente 35 diagonais tem: a) 6 lados.                   c) 10 lados.                   e) 20 lados. b) 9 lados.                  d) 12 lados. 7) O polígono regular convexo em que o número de lados é igual ao número de diagonais é o: a) dodecágono.                    c) decágono.                  e) heptágono. b) pentágono.                      d) hexágono. 8) Na figura adiante, ABCDE é um pentágono regular. A medida, em graus, do ângulo  α é:                  a) 32°           b)

QUESTÃO 1 - Numa escola com 1200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses alunos em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol. Nesta pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas. Qual o número de alunos que falam APENAS espanhol ? a) 100                  b) 200                    c) 300                         d) 400                          e) 500 QUESTÃO 2 - Os senhores A, B e C concorriam à liderança de certo partido político. Para escolher o líder, cada eleitor votou apenas em dois candidatos de sua preferência. Houve 100 votos para A e B, 80 votos para B e C e 20 votos para A e C. Em consequência: a)     venceu A, com 120 votos. b) venceu A, com 140 votos. c) A e B empataram em primeiro lugar. d) venceu B, com 140 votos. e) venceu B, com 180 votos. QUESTÃO 3 - Durante uma campanha de vacinação de animais do governo federal, o dono de um canil vacinou todos os seus cãe

O preenchimento do plano é uma técnica usada pela humanidade há muito tempo. Vários povos, civilizações, culturas de variadas épocas utilizaram formas geométricas para realizar essa tarefa.   Mas a questão que surge é: Quais os polígonos regulares tem a capacidade de preencher o plano sem falhas ou sobreposição? Como estamos considerando polígonos regulares do mesmo tipo e que serão dispostos lado a lado, devemos analisar as medidas dos ângulos internos dos polígonos. Sabemos que um polígono de n lados tem a soma de seus ângulos internos dada por S=180°.(n-2)   . E um polígono regular tem como medida de cada ângulo interno o valor  α =(180°.(n-2))/n Como para preencher o plano os polígonos serão dispostos lado a lado, eles devem satisfazer a condição  k.α=360° , onde k   é o número de polígonos usados no encaixe de 360° . Pois do contrário haveria falha ou sobreposição. Desta forma, teremos:  k.α=k.(180°.(n-2))/n=360° Ou seja,  k=2n/(n-2)   . É fácil

Dado um polígono de n lados qual é a soma de seus n ângulos internos? Para responder a essa pergunta vamos ver alguns casos particulares. Triângulo – Já foi demonstrado em vários momentos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180° .  Tal demonstração será omitida e deixada a cargo do leitor, por ser simples. Quadrilátero – No caso dos polígonos seguintes adotaremos a estratégia de dividi-los em triângulos a partir de um de seus vértices. Ao se efetuar tal divisão no quadrilátero teremos dois triângulos, como mostra a figura. E a soma dos ângulos do quadrilátero é facilmente efetuada fazendo-se a soma dos ângulos dos dois triângulos, ou seja: 2.180°=360° Pentágono – Analogamente, no pentágono teremos três triângulos. E a soma dos ângulos do pentágono será 3.180°=540° . Hexágono – Da mesma forma, no hexágono teremos quatro triângulos, e a soma dos ângulos será 4.180°=720° . Generalizando , percebemos que o número de triângulos formados é se

Por volta do ano de 1200 Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci, escreveu em seu livro, Líber Abacci,no capítulo 12, o seu problema mais famoso, o problema dos casais de coelhos: " Um homem pôs um casal de coelhos num lugar cercado por todos os lados por um muro. Quantos casais de coelhos podem ser gerados a partir desse casal em um ano se, supostamente, todos os meses cada casal dá à luz um novo casal , que é fértil a partir do segundo mês?" No primeiro mês é apenas um casal de coelhos No segundo mês continua um casal de coelhos, mas esses agora já podem reproduzir. No terceiro mês são dois casais de coelhos, um adulto e um novo. Todos os meses casais adultos dão a luz a novos casais e casais novos, tornam-se adultos após dois meses. A solução desse problema dá origem à uma das sequências de números mais intrigantes da humanidade, chamada sequência de Fibonacci. O número de casais de

Mestre matemático que estais na sala, Santificada seja a Vossa prova, Seja de Álgebra ou de Geometria, O zero de cada dia não nos dai hoje, Perdoai as nossas bagunças, Assim como perdoamos os Vossos Teoremas, Não nos deixeis cair em recuperação, Mas nos livrai da reprovação, Amém.